这个题目要用到分式的拆项. 　　首先,将Tn的每一项1/[ak*a(k+2)]拆成两项： 　　1/[ak*a(k+2)]=1/[(k+1/2)*(k+3/2)]=2/[(2k+1)*(2k+3)]=1/(2k+1)-1/(2k+3). 　　再对k从1到n求和,就得到 　　Tn=(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+…+[1/(2n+1)-1/(2n+3)] 　　=1/3-1/(2n+3).

　　能不能用个叫什么错位相减发的解解...

　　错位相减法一般适用于等差数列与等比数列的乘积的求和，例如求和：Sn=1+2*2+3*4+4*8+…+n*2^(n-1).Sn=1+2*2+3*4+4*8+…+n*2^(n-1).(1)则有2*Sn=1*2+2*4+3*8+…+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n.(2)用（1）式减（2）式得-Sn=1+2+4+8+…+2^(n-1)-n*2^n.(错位相减)=2^n-1-n*2^n.（等比数列求和）所以Sn=（n-1）*2^n+1.但这里形如1/[ak*a(k+2)]的数列一般用裂项（拆项）相消法来求和。