问题标题：
【在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF】
问题描述：
在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．
请解答以下问题：
（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论；
（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？
（3）设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系．设直线BM′为y=kx，当∠M′BC=60°时，求k的值．此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点），为什么？
高磊回答：
（1）△BMP是等边三角形．（1分）
证明：连接AN
∵EF垂直平分AB，
∴AN=BN．
由折叠知AB=BN，
∴AN=AB=BN，∴△ABN为等边三角形，
∴∠ABN=60°∴∠PBN=30°．（2分）
又∵∠ABM=∠NBM=30°，∠BNM=∠A=90°，
∴∠BPN=60°，
∠MBP=∠MBN+∠PBN=60°．
∴∠BMP=60°，
∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°．
∴△BMP为等边三角形．（4分）
（2）要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP，则BC≥BP（6分）
在Rt△BNP中，BN=BA=a，∠PBN=30°，
∴BP=acos30°
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