充分性： 　　∵A是n阶矩阵,且|A|≠0 　　∴秩r(A)=n,即满秩,∴增广矩阵r(A,b)=n 　　∵r(A)=r(A,b)=n 　　∴非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解. 　　必要性： 　　假设|A|=0,即r(A)＜n, 　　若此时给出一个b无法用A的向量线性表示,即增广矩阵r(A,b)＞r(A) 　　那么此时非齐次线性方程组Ax=b就无解,请看例子： 　　设A是：b是： 　　1001 　　0101 　　0201 　　此时|A|=0,r(A)=2,r(A,b)=3,Ax=b无解 　　因此当|A|=0时,不能保证非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解, 　　∴假设|A|=0不成立,→|A|≠0 　　总结：对于非齐次线性方程组Ax=b（设A是n阶矩阵） 　　①r(A)=r(A,b)＜n,方程组有无穷多解. 　　②r(A)＜r(A,b)≤n,方程组无解. 　　③r(A)=r(A,b)=n,方程组有且仅有唯一解.