问题标题：
【如图直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG,并延长交AE于F,角FGE=45试说明(1)AG垂直BE(2)若E为AC的中点,求EF：FD的值】
问题描述：
如图直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG,并延长交AE于F,角FGE=45
试说明(1)AG垂直BE(2)若E为AC的中点,求EF：FD的值
姜西羚回答：
证明：连接DE,E是AC中点,D是BC中点,
∴DE//BA,因为BA⊥AC,所以DE⊥AC
设AB=2aAE=a
做CH⊥BE交BE的延长线于H（图可看下图）
∵∠AEG=∠CEH,∠AGE=∠CHE,AE=EC
∴△AEG≌△CEH(AAS)
∴CH=AG∠GAE=∠HCE
∵∠BAE为直角
∴BE=√5a
∴AE=AB*AE/BE=(2/√5)a
∴CH=(2/√5)a
∵AG⊥BE,∠FGE=45
∴∠AGF=45=∠ECB
∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB;
∴∠DFE=∠BCH
又∵DE⊥AC,CH⊥BE
∴△DEF∽△BHC
∴EF:DF=CH:BC=(2/√5)a:2√2a=1:√10=√10/10
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