字典翻译 问答 小学 数学 【如图直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG,并延长交AE于F,角FGE=45试说明(1)AG垂直BE(2)若E为AC的中点,求EF:FD的值】
问题标题:
【如图直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG,并延长交AE于F,角FGE=45试说明(1)AG垂直BE(2)若E为AC的中点,求EF:FD的值】
问题描述:

如图直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG,并延长交AE于F,角FGE=45

试说明(1)AG垂直BE(2)若E为AC的中点,求EF:FD的值

姜西羚回答:
  证明:连接DE,E是AC中点,D是BC中点,   ∴DE//BA,因为BA⊥AC,所以DE⊥AC   设AB=2aAE=a   做CH⊥BE交BE的延长线于H(图可看下图)   ∵∠AEG=∠CEH,∠AGE=∠CHE,AE=EC   ∴△AEG≌△CEH(AAS)   ∴CH=AG∠GAE=∠HCE   ∵∠BAE为直角   ∴BE=√5a   ∴AE=AB*AE/BE=(2/√5)a   ∴CH=(2/√5)a   ∵AG⊥BE,∠FGE=45   ∴∠AGF=45=∠ECB   ∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB;   ∴∠DFE=∠BCH   又∵DE⊥AC,CH⊥BE   ∴△DEF∽△BHC   ∴EF:DF=CH:BC=(2/√5)a:2√2a=1:√10=√10/10
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