字典翻译 问答 小学 数学 【曲线C上任一点到点F1(-4,0),F2(4,0)的距离之和为12.曲线C的左顶点为A,点P在曲线C上,且PA⊥PF2.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)求点P的坐标;(Ⅲ)在y轴上求一点M,使M到曲线C上点的距离最】
问题标题:
【曲线C上任一点到点F1(-4,0),F2(4,0)的距离之和为12.曲线C的左顶点为A,点P在曲线C上,且PA⊥PF2.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)求点P的坐标;(Ⅲ)在y轴上求一点M,使M到曲线C上点的距离最】
问题描述:

曲线C上任一点到点F1(-4,0),F2(4,0)的距离之和为12.曲线C的左顶点为A,点P在曲线C上,且PA⊥PF2.

(Ⅰ)求曲线C的方程;

(Ⅱ)求点P的坐标;

(Ⅲ)在y轴上求一点M,使M到曲线C上点的距离最大值为3√7

第二问P答案应该有两点吧,

陈淑铃回答:
  (1)依题意,曲线C上是以F1(-4,0),F2(4,0)为焦点的椭圆   其中,c=4,2a=12,a=6,b^2=20   曲线C的方程:x^2/36+y^2/20=1   (2)设P(x,y),A(-6,0),F2(4,0)   ∵PA⊥PF2,P在以PA为直径的圆上   ∴(x+1)^2+y^2=25与x^2/36+y^2/20=1联立   解得x=-6(舍去)或x=3/2,   ∴P(3/2,±5√3/2)   (3)设M(0,m),N(x,y),x^2=36(1-y^2/20)-√20≤y≤√20   (本问的意思:将M(0,m)看成定点,在曲线C上找   动点N使MN最大,而这个最大值恰好是3√7)   |MN|^2=x^2+(y-m)^2=36-9/5y^2+y^2-2my+m^2   =-4/5y^2-2my+m^2+36   =-4/5(y+5m/4)^2+9/4m^2+36   当-√20≤-5m/4≤√20时,-4√20/5≤m≤4√20/5   y=-5m/4,|MN|^2取得最大值9m^2/4+36   9m^2/4+36=(3√7)^2,m^2=12,m=±2√3   当-5m/4>√20,m<-4√20/5   y=√20,|MN|^2取得最大值20-2√20m+m^2   20-2√20m+m^2=63,m^2-2√20m-43=0   解得:m=√20-3√7>-4√20/5(舍去)   当-5m/4<-√20,m>4√20/5   y=-√20,|MN|^2取得最大值20+2√20m+m^2   20+2√20m+m^2=63,m^2+2√20m-43=0   解得:m=-√20+3√7
刘书暖回答:
  (3)设圆M的圆心为(0,n),半径为37,其方程为x2+(y-n)2=63,当此圆与椭圆相切时,使M到曲线C上点的距离最大值为37.由{x2+(y-n)2=63x236+y220=1消去x得:63-(y-n)236+y220=1则56y2+40ny+20n2-93=0.△=0⇒n=6或8.所求的M的坐标为(0,6)或(0,8).这是我找到的答案,他这个第二问答案给错了,第三问答案和你做的不一样
陈淑铃回答:
  x^2+(y-n)^2=63与x^2/36+y^2/20=1消去x得:5[63-(y-n)^2]+9y^2=180整理得:4y^2+10ny+135-5n^2=0令Δ=100n^2-16(135-5n^2)=0n^2=16*27/36=4*3,n=±2√3这个方法很好,计算准确的话,和我算的一致呀!这个不对,56y2+40ny+20n2-93=0
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