问题标题：
【曲线C上任一点到点F1（-4,0）,F2（4,0）的距离之和为12．曲线C的左顶点为A,点P在曲线C上,且PA⊥PF2．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）求点P的坐标；（Ⅲ）在y轴上求一点M,使M到曲线C上点的距离最】
问题描述：
曲线C上任一点到点F1（-4,0）,F2（4,0）的距离之和为12．曲线C的左顶点为A,点P在曲线C上,且PA⊥PF2．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）求点P的坐标；
（Ⅲ）在y轴上求一点M,使M到曲线C上点的距离最大值为3√7
第二问P答案应该有两点吧,
陈淑铃回答：
(1)依题意,曲线C上是以F1（-4,0）,F2（4,0）为焦点的椭圆
其中,c=4,2a=12,a=6,b^2=20
曲线C的方程：x^2/36+y^2/20=1
(2)设P(x,y),A(-6,0),F2（4,0）
∵PA⊥PF2,P在以PA为直径的圆上
∴（x+1)^2+y^2=25与x^2/36+y^2/20=1联立
解得x=-6（舍去）或x=3/2,
∴P(3/2,±5√3/2)
(3)设M(0,m),N(x,y),x^2=36(1-y^2/20)-√20≤y≤√20
（本问的意思：将M(0,m)看成定点,在曲线C上找
动点N使MN最大,而这个最大值恰好是3√7）
|MN|^2=x^2+(y-m)^2=36-9/5y^2+y^2-2my+m^2
=-4/5y^2-2my+m^2+36
=-4/5(y+5m/4)^2+9/4m^2+36
当-√20≤-5m/4≤√20时,-4√20/5≤m≤4√20/5
y=-5m/4,|MN|^2取得最大值9m^2/4+36
9m^2/4+36=（3√7）^2,m^2=12,m=±2√3
当-5m/4＞√20,m＜-4√20/5
y=√20,|MN|^2取得最大值20-2√20m+m^2
20-2√20m+m^2=63,m^2-2√20m-43=0
解得：m=√20-3√7>-4√20/5(舍去）
当-5m/4＜-√20,m＞4√20/5
y=-√20,|MN|^2取得最大值20+2√20m+m^2
20+2√20m+m^2=63,m^2+2√20m-43=0
解得：m=-√20+3√7
刘书暖回答：
（3）设圆M的圆心为（0，n），半径为37，其方程为x2+（y-n）2=63，当此圆与椭圆相切时，使M到曲线C上点的距离最大值为37．由{x2+(y-n)2=63x236+y220=1消去x得：63-(y-n)236+y220=1则56y2+40ny+20n2-93=0．△=0⇒n=6或8．所求的M的坐标为（0，6）或（0，8）．这是我找到的答案，他这个第二问答案给错了，第三问答案和你做的不一样
陈淑铃回答：
x^2+（y-n）^2=63与x^2/36+y^2/20=1消去x得：5[63-(y-n)^2]+9y^2=180整理得：4y^2+10ny+135-5n^2=0令Δ=100n^2-16(135-5n^2)=0n^2=16*27/36=4*3,n=±2√3这个方法很好，计算准确的话，和我算的一致呀！这个不对，56y2+40ny+20n2-93=0
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