在BC外作角BCD,使∠BCD=∠ACP,且CD=CP 　　连BD,PD 　　则△BCD≌△ACP 　　所以,BD=AP,∠CAP=∠CBD 　　因为∠PCD=∠PCB+∠BCD=∠PCB+∠ACP=60 　　所以,△PCD是等边三角形 　　所以,PD=PC=5 　　而PA^2+PB^2=PC^2,所以BD^2+PB^2=PD^2 　　所以,△PBD是直角三角形 　　∠PBD=90 　　即:90=∠PBD=∠PBC+∠CBD=∠PBC+∠CAP 　　而∠CAB+∠CBA=60+60=120 　　即:∠CAP+∠PAB+∠PBC+∠PBA=120 　　∠PAB+∠PBA=120-(∠PBC+∠CAP)=120-90=30 　　所以,∠APB=180-(∠PAB+∠PBA)=180-30=150 　　∠APB=150度 　　作AE⊥PB交PB延长线于E, 　　则∠APE=180-∠APB=180-150=30 　　设AP=x,BP=y, 　　则x^2+y^2=5^2 　　∠APE=180-∠APB=180-150=30 　　AE=AP/2=x/2, 　　PE=√3AE=√3x/2 　　BE=BP+PE=y+√3x/2 　　而:AE^2+BW^2=AB^2 　　所以,(x/2)^2+(y+√3x/2)^2=(√[25＋(12√3)])^2 　　x^2/4+y^2+√3xy+3x^2/4=25+12√3 　　x^2+y^2+√3xy=25+12√3 　　而,x^2+y^2=5^2=25 　　所以,√3xy=12√3 　　xy=12.(1) 　　2xy=24 　　x^2+y^2+2xy=25+24=49 　　(x+y)^2=49 　　x+y=7.(2) 　　解(1)(2)方程组得: 　　x=3,y=4 　　或x=4,y=3 　　即: 　　PA、PB的长一个是3,一个是4