问题标题：
为什么若向量MA+向量MB+向量MC=0则M点为△ABC的重心?我知道M点为△ABC的重心时,向量MA+向量MB+向量MC=0,但是反过来命题还是成立吗?怎么证明呢?
问题描述：
为什么若向量MA+向量MB+向量MC=0则M点为△ABC的重心?
我知道M点为△ABC的重心时,向量MA+向量MB+向量MC=0,但是反过来命题还是成立吗?怎么证明呢?
廖晓峰回答：
反过来也成立,这是重心的充要条件.证明：设BC中点为D,那么由中点向量表达式得MB+MC=2MD,又由已知得MB+MC=-MA=AM,所以AM=2MD,因此AM//MD,且由AM、MD有公共点M知A、M、D三点共线,也就是说,M在中线...
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