问题标题:
【观察发现】(1)如图1,四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形,且点E在边AB上,连接DE和BG,猜想线段DE与BG的数量关系和位置关系.(只要求写出结论,不必说出理由)【深入探究】(2)如图
问题描述:
【观察发现】(1)如图1,四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形,且点E在边AB上,连接DE和BG,猜想线段DE与BG的数量关系和位置关系.(只要求写出结论,不必说出理由)
【深入探究】(2)如图2,将图1中正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定的角度,其他条件与观察发现中的条件相同,观察发现中的结论是否还成立?请根据图2加以说明.
【拓展应用】(3)如图3,直线l上有两个动点A、B,直线l外有一点动点Q,连接QA,QB,以线段AB为边在l的另一侧作正方形ABCD,连接QD.随着动点A、B的移动,线段QD的长也会发生变化,若QA,QB长分别为3
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邓高峰回答:
(1)DE=BG,DE⊥BG;理由如下:
延长DE交BG于H,如图1所示:
∵四边形ABCD、四边形AEFG都是正方形,
∴AB=AD,AG=AE,∠EAD=∠BAG=90°,
在△BAG与△DAE中,AB=AD ∠BAG=∠EAD AG=AE
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