问题标题:
如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中△
问题描述:
如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中△ABC是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4.图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别是______;已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c为常数.若某格点多边形对应的N=71,L=18,则S=______(用数值作答).
林睦纲回答:
观察图形,可得S=3,N=1,L=6;
不妨设某个格点四边形由两个小正方形组成,此时,S=2,N=0,L=6
∵格点多边形的面积S=aN+bL+c,
∴结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG可得1=4b+c3=a+6b+c2=6b+c
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