设t=arctanxx=tant 　　∫arctanxdx=∫td(tant) 　　=t·tant-∫tantdt 　　=t·tant+∫1/costd(cost) 　　=t·tant+ln|cost|+C 　　=t·tant+ln√(1-sin²t)+C 　　=ttant+ln√[1-(1-cos2t)/2]+C 　　=t·tant+ln√[1/2(1+cos2t)]+C 　　=t·tant+ln√1/2[1+(1-tan²t)/(1+tan²t)]+C 　　带入t=arctanx有 　　∫arctanxdx=xarctanx+ln√1/(1+x²)+C