如图，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（4，1），与y轴交于点B（0，-1），直线l经过点D（0，-2），且平行于x轴，过点A作AE⊥l，垂足为E．

（1）求抛物线及直线AB的解析式；

（2）若点P是在直线AB上方的抛物线上一点，是否存在点P使四边形PBDA的面积最大，如果存在，求出四边形PBDA的面积的最大值，并求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

（3）点M是抛物线在对称轴右边部分上的一点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、A、E为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．