问题标题：
【（2002•温州）如图，正方形ABCD中，AB=l，BC为⊙O的直径，设AD边上有一动点P（不运动至A、D），BP交⊙O于点F，CF的延长线交AB于点E，连接PE．（1）设BP=x，CF=y，求y与x之间的函数关系式，并写】
问题描述：
（2002•温州）如图，正方形ABCD中，AB=l，BC为⊙O的直径，设AD边上有一动点P（不运动至A、D），BP交⊙O于点F，CF的延长线交AB于点E，连接PE．
（1）设BP=x，CF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当CF=2EF时，求BP的长；
（3）是否存在点P，使△AEP∽△BEC（其对应关系只能是A-B，E-E，P-C）？如果存在，试求出AP的长；如果不存在，请说明理由．
姜龙回答：
（1）∵BC为⊙O的直径，
∴∠BFC=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=1，∠ABC=∠A=90°，
∴AB是⊙O的切线，
∴∠ABP=∠FCB，
∴△ABP∽△FCB，
∴ABFC＝PBBC
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