问题标题：
高等数学第六版下册y''-2y'+5y=e^xsin2x怎么解,请给出完成过程
问题描述：
高等数学第六版下册
y''-2y'+5y=e^xsin2x怎么解,请给出完成过程
曹新谱回答：
y''-2y'+5y=e^xsin2x,
特征方程r^2-2r+5=0,r=1±2i.
则特解形式设为y=xe^x(Asin2x+Bcos2x),
得y'=e^x[(A+Ax-2Bx)sin2x+(B+Bx+2Ax)cos2x],
y''=e^x[(A-2B-3Ax-4Bx)sin2x+(B+2A+4Ax-3Bx)cos2x]
代入微分方程,得-A-2B=1,2A-B=0,解得A=-1/5,B=-2/5.
则微分方程的通解是
x=e^x(C1cos2x+C2sin2x)-(1/5)xe^x(2cos2x+sin2x)
葛芦生回答：
为什么特解的形式为Y=xe^x(Asin2x+Bcos2x)
曹新谱回答：
因为非齐次项e^(μx)sinλx，μ±λi是特征方程的共轭复根。
书上都有的，你去查一下即可。
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