问题标题：
【已知y=y(x)是由方程y^3-x^3+2xy=0所确定的隐函数，曲线y=y(x)有斜渐近线y=ax+b,则a,b=】
问题描述：
已知y=y(x)是由方程y^3-x^3+2xy=0所确定的隐函数，曲线y=y(x)有斜渐近线y=ax+b,则a,b=
雷正伟回答：
a等于当x趋向于无限大时，y/x的极限。把原方程变换成
（y/x)^3+(2/x)(y/x)-1=0
因此y/x可以看做一个系数中包含x的一元三次方程的解。当x趋于无限大，它的实数解趋于1。应该可以通过一元三次方程的公式解证明。因此a=1
确定a=1后，则b等于当x趋向于无限大时，y-x的极限。把原方程变换成
y-x=-2/(x/y+1+y/x)
当x趋向无限大时，y/x极限为1。所以b=-2/3
渐近线方程为
y=x-2/3
a=1,b=-2/3
点击显示
其它推荐