（1）连接AC，由AT，PC为⊙O的两条切线可得PA=PC，∠PAC=∠PCA，由AB为⊙O的直径可得∠ACB=90°，故∠PAC+∠ADC=∠PCA+∠PCD=90°，由此可以得到∠ADC=∠PCD，PC=PD=PA； 　　（2）由（1）知PD=PA，且同高，可见△ABD被PB分成面积相等的两个三角形；由AT⊥AB，DE⊥AB可得CE∥AT，然后得到==，又PD=PA，所以可得CF=EF，所以△CEB也被PB分成面积相等的两个三角形； 　　（3）由PA=PD=PC，可知PA为△ACD的外接圆的半径，由（2）知CF=EF，EF=PA，再根据EF∥AT可得==，从而可得CE=BE，在Rt△ACE中，可求出∠CAE=30°，又∵AT⊥AB，可得∠PAC=60°，△PAC为等边三角形，所以得到∠APC=60°． 　　【解析】 　　（1）如图，连接AC， 　　∵AT⊥AB，AB是⊙O的直径 　　∴AT是⊙O的切线 　　又PC是⊙O的切线 　　∴PA=PC 　　∴∠PAC=∠PCA 　　∵AB是⊙O的直径 　　∴∠ACB=90° 　　∴∠PAC+∠ADC=90°，∠PCA+∠PCD=90° 　　∴∠ADC=∠PCD 　　所以PD=PC=PA； 　　（2）由（1）知PD=PA 　　∴△ABD被PB分成面积相等的两个三角形 　　∵AT⊥AB，CE⊥AB 　　∴AT∥CE 　　∴CF：PD=BF：BP，EF：PA=BF：BP 　　所以CF：PD=EF：PA 　　所以CF=EF 　　可见△CEB也被PB分成面积相等的两个三角形； 　　（3）由（1）知PA=PC=PD 　　∴PA是△ACD的外接圆的半径，即PA=R 　　由（2）知，CF=EF，而CF=R 　　∴EF=PA 　　所以=， 　　∵EF∥AT 　　∴== 　　∴CE=BE 　　在Rt△ACE中 　　∵tan∠CAE= 　　∴∠CAE=30° 　　∴∠PAC=90°-∠CAE=60° 　　而PA=PC 　　∴△PAC是等边三角形 　　∴∠APC=60° 　　P点的作图方法见图．