问题标题:
【一个含有未知参数的函数在某个区间内有解,求参数的取值范围可以这样做:“将其转化为x关于这个未知参数的解析式,它的值域便是这个未知参数的取值范围”,那么把“某个区间内有解”改】
问题描述:
一个含有未知参数的函数在某个区间内有解,求参数的取值范围可以这样做:“将其转化为x关于这个未知参数的解析式,它的值域便是这个未知参数的取值范围”,那么把“某个区间内有解”改为“在某个区间有一个实数根”或“在某个区间有二个实数根”,就不能这样做了,请问为什么?
彭伟回答:
有解,是指这个参数图像在这个区间内有交点(一个、或两个)即有根
在某个区间有一个实数根,是指这个参数图像在这个区间有且仅有一个交点即只有一个根
在某个区间有二个实数根,是指这个参数图像在这个区间有两个交点即有两个根
所以,做法当然不一样,第二和第三种方案相当于第一个的子集
宋云麟回答:
为什么做法不一样?既然“将其转化为x关于这个未知参数的解析式”是同一个解析式,x的定义域也是一样的,那么根据函数的定义,值域是确定的,这与有几个根应该没有什么关系,因为只要存在x就可以了。
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