问题标题:
【数学排列组合题(1)4个读者到4个服务台排队还书,这4个读者共有多少种不同的排队方法?(2)4个读者到4个服务台排队还书,恰有一个窗口没有这4个人中的人还书的排队有多少种?麻烦给过程哈``谢】
问题描述:
数学排列组合题
(1)4个读者到4个服务台排队还书,这4个读者共有多少种不同的排队方法?
(2)4个读者到4个服务台排队还书,恰有一个窗口没有这4个人中的人还书的排队有多少种?
麻烦给过程哈``谢谢``
黄正奇回答:
1.
因为每个读者有四种选择,且四个人的选择互为独立事件
所以列式4×4×4×4=256
2.题目问“恰有一个窗口没有这4个人中的人”表述不完整
我理解为“恰好一个窗口没人”
那么开始分析,除去一个窗口,所以四个人每人只有三种选择,而没人的窗口有4种可能,故列式3×3×3×3×4=324
李东春回答:
(1)由于人和服务台都不同,所以选择分开讨论,根据使用服务台的个数来算:
1,使用4个服务台,
4×3×2×1=24;
2,使用3个服务台,
(4×3)×[(4×3)×2]=288;
3,使用2个服务台,此时分两种情况,(2,2,0,0)和(3,1,0,0)
(4×3/2)×(4×3×2×1)+(4×3)×(4×3×2×1)=432;
4,使用1个服务台,
4×(4×3×2×1)=96
所以各种情况相加,为
24+288+432+96=840
(2)即为其中第二种情况直接得出:
(4×3)×[(4×3)×2]=288。
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