问题标题：
【直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°BC=2CC1=4EB1=1D、F、G分别为CC1、B1C1、A1C1的中点，EF与B1D相交于H.(1)求证：B1D⊥平面ABD；(2)求证：平面EGF∥平面ABD；(3)求平面EGF与】
问题描述：
直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°BC=2CC1=4EB1=1D、F、G分别为CC1、B1C1、A1C1的中点，EF与B1D相交于H.(1)求证：B1D⊥平面ABD；
(2)求证：平面EGF∥平面ABD；
(3)求平面EGF与平面ABD的距离.
陶卫回答：
(1)证明：如图建立空间直角坐标系，则B1(000)B(004)D(202)设A1(0a0)则A(0a4).
=(202)=(20-2)=(0a0)
∴·=0·=0.
∴B1D⊥B1D⊥.
∴B1D⊥平面ABD.
(2)证明:又由已知有C1(200)E(001)G(10)F(100)
∴=(10-1)=(00).
∴=2=2.
∴∥∥.
∴∥平面ABD，∥平面ABD.
又∩=F∴平面F∥平面ABD.
(3)解析:由上述知是平面D与平面F的法向量，又EB=(003)所以两平面之间的距离为d=.
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