字典翻译 问答 小学 数学 【若函数f(x)=a(x-2)ex+lnx+1x在(0,2)上存在两个极值点,则a的取值范围为()A.(-∞,-14e2)B.(-1e,14e2)∪(1,+∞)C.(-∞,-1e)D.(-∞,-1e)∪(--1e,-14e2)】
问题标题:
【若函数f(x)=a(x-2)ex+lnx+1x在(0,2)上存在两个极值点,则a的取值范围为()A.(-∞,-14e2)B.(-1e,14e2)∪(1,+∞)C.(-∞,-1e)D.(-∞,-1e)∪(--1e,-14e2)】
问题描述:

若函数f(x)=a(x-2)ex+lnx+1x在(0,2)上存在两个极值点,则a的取值范围为()

A.(-∞,-14e2)

B.(-1e,14e2)∪(1,+∞)

C.(-∞,-1e)

D.(-∞,-1e)∪(--1e,-14e2)

耿海霞回答:
  函数f(x)=a(x-2)ex+lnx+1x在(0,2)上存在两个极值点,等价于f′(x)=a(x-1)ex+1x-1x2在(0,2)上有两个零点,令f′(x)=0,则a(x-1)ex+x-1x2=0,即(x-1)(aex+1x2)=0,∴x-1=0或aex+1x2=0,∴x=1满...
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