问题标题：
【（2011•白下区二模）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上一点，且BD=BC，过点D分别作DE⊥AB、DF⊥BC，垂足分别是E、F．给出以下四个结论：①DE=DF；②点D是AC的中点；③DE垂直平分AB；④AB=BC+】
问题描述：
（2011•白下区二模）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上一点，且BD=BC，过点D分别作DE⊥AB、DF⊥BC，垂足分别是E、F．给出以下四个结论：①DE=DF；②点D是AC的中点；③DE垂直平分AB；④AB=BC+CD．其中正确结论的序号是______．（把你认为的正确结论的序号都填上）
刘宏宇回答：
①∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=72°，
∵∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD是∠ABC的角平分线，
∴DE=DF，故①正确．
②因为AD=BD，但BD≠CD，故②错误；
③∵AD=BD，∴DE垂直平分AB，③正确；
∴④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等正确；
①③④正确．
故答案为：①③④．
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