字典翻译 问答 其它 【(2010•德阳二模)已知F1、F2分别为椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点,抛物线C2以F1为顶点,F2为焦点,设P是椭圆与抛物线的一个交点,如果椭圆的离心率e满足|PF1|=e|PF2|,则e=()A】
问题标题:
【(2010•德阳二模)已知F1、F2分别为椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点,抛物线C2以F1为顶点,F2为焦点,设P是椭圆与抛物线的一个交点,如果椭圆的离心率e满足|PF1|=e|PF2|,则e=()A】
问题描述:

(2010•德阳二模)已知F1、F2分别为椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点,抛物线C2以F1为顶点,F2为焦点,设P是椭圆与抛物线的一个交点,如果椭圆的离心率e满足|PF1|=e|PF2|,则e=()

A.2−

3

B.

33

C.

22

D.2−

2

刘海燕回答:
  设P到椭圆左准线的距离为D,则|PF1|=eD   又因为|PF1|=e|PF2|,所以|PF2|=D,   即椭圆和抛物线的准线重合,而抛物线C2以F1为顶点,以F2为焦点   所以椭圆的焦准距等于抛物线焦准距的一半,也等于椭圆自己的焦距,即a
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