已知函数f（x）=2x-12x+1．（I）判断并证明f（x）的奇偶性；（II）若函数F（x）=f（x）-3-2xk-1在[-1，1]有零点，求实数k的取值范围；（Ⅲ）若对于任意a∈[1，3]，不等式f（a2-2algm）+f（2a2-1）>0|小学数学问答-字典翻译问答网

问题标题：

已知函数f（x）=2x-12x+1．（I）判断并证明f（x）的奇偶性；（II）若函数F（x）=f（x）-3-2xk-1在[-1，1]有零点，求实数k的取值范围；（Ⅲ）若对于任意a∈[1，3]，不等式f（a2-2algm）+f（2a2-1）>0

问题描述：

已知函数f（x）=2x-12x+1．

（I）判断并证明f（x）的奇偶性；

（II）若函数F（x）=f（x）-3-2xk-1在[-1，1]有零点，求实数k的取值范围；

（Ⅲ）若对于任意a∈[1，3]，不等式f（a2-2algm）+f（2a2-1）>0，求实数m的取值范围．

黄晨灵回答：

　　（I）f（x）的定义域为R，则：　　f（-x）=2

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