问题标题：
设A为m*n矩阵,证明：若任一个n维向量都是AX=0的解,则A=0
问题描述：
设A为m*n矩阵,证明：若任一个n维向量都是AX=0的解,则A=0
黄凯歌回答：
任取n个线性无关的n维列向量b1、…、bn,令B=（b1,…,bn）,则B是可逆矩阵.因为Abi=0,所以AB=0,两边右乘B^（-1）,可得A=0.
罗水华回答：
是n维行向量吧
黄凯歌回答：
是n维列向量，n维列向量是一个nx1阶矩阵，A与它相乘有意义。（n维行向量是1xn矩阵，除非A的列数等于1，否则无意义。）
罗水华回答：
取n个列向量的向量组是一个行向量、这样相乘才会没意义啊
黄凯歌回答：
B=（b1，…，bn）相当于把矩阵B按列分块
黄凯歌回答：
B是一个nxn矩阵
黄凯歌回答：
A是一个mxn矩阵，A的列数与B的行数相同，相乘有意义
黄凯歌回答：
罗水华回答：
A(b1,b2)=(Ab1,Ab2)?
黄凯歌回答：
这不就是分块矩阵的乘法吗？如果实在不理解，就把AB的结果直接写出来，与（Ab1，Ab2）是相同的
罗水华回答：
前面那里明白了，不过A和b1怎么相乘呢？
黄凯歌回答：
A是mxn矩阵，b1是nx1矩阵，怎么不能相乘呢？
罗水华回答：
最后结果虽然一样。。不过不是说矩阵分块后相乘的条件是前一矩阵的列分法要和后一矩阵的行分法相同吗？
黄凯歌回答：
把A整个看成一个块阵也就是看成1x1阶矩阵，B=（b1，…，bn），每一个bi是一个块阵，那么B可以看作是一个1xn阶矩阵，满足前一个矩阵的列分法与后一个矩阵的行分法相同
罗水华回答：
谢谢～
罗水华回答：
不过这个题，直接取非零n维列向量B，则AB=0，再直接同时乘B的逆不就好了
黄凯歌回答：
B的列向量如果线性相关B是不可逆的
罗水华回答：
选非零的不就好了？
黄凯歌回答：
非零的就能保证可逆吗？
罗水华回答：
矩阵可逆的充要条件不就是其行列式非零么？
黄凯歌回答：
这n个列向量都不是零向量也没法儿保证行列式不为0
矩阵可逆《=》矩阵的列向量组线性无关
罗水华回答：
哦懂了，谢谢
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