字典翻译 问答 其它 【已知函数f(x)=axlnx−bx(x>0,x≠1)的图象经过点(e,−1e),且f(x)在x=e处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求a和b的值;(Ⅱ)如果当x>0且x≠1时,1(x−1)[xf(x)+b]>mx+1恒成立,求实数m的取值范围】
问题标题:
【已知函数f(x)=axlnx−bx(x>0,x≠1)的图象经过点(e,−1e),且f(x)在x=e处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求a和b的值;(Ⅱ)如果当x>0且x≠1时,1(x−1)[xf(x)+b]>mx+1恒成立,求实数m的取值范围】
问题描述:

已知函数f(x)=axlnx−bx(x>0,x≠1)的图象经过点(e,−1e),且f(x)在x=e处的切线与x轴平行.

(Ⅰ)求a和b的值;

(Ⅱ)如果当x>0且x≠1时,1(x−1)[xf(x)+b]>mx+1恒成立,求实数m的取值范围.

顾蕾回答:
  (I)∵函数f(x)=axlnx−bx(x>0,x≠1),∴f′(x)=−a(1+lnx)(xlnx)2+bx2,∵f(x)在x=e处的切线与x轴平行,∴f′(e)=0,即−a(1+lne)(elne)2+be2=0,∴−2ae2+be2=0,①∵f(x)的图象经过点(e,−1e),∴...
点击显示
其它推荐
热门其它推荐
  • 其它