问题标题:
【已知点P(x,y)是圆x^2+y^2+2x-2√3y=0上一个动点求(1)x+y的最小值(2)x^2+y^2的最大值】
问题描述:
已知点P(x,y)是圆x^2+y^2+2x-2√3y=0上一个动点求(1)x+y的最小值(2)x^2+y^2的最大值
刘红娟回答:
(1)设Z=x+y,则y=-x+Z,这样可以看成是一次函数与y轴的交点,交点为(0,Z),这样用数形结合,直线与圆相交时,移动直线,看什么时候直线与y轴交点最小.
(2)设Z=x^2+y^2,把他看成圆x^2+y^2+2x-2√3y=0上的点到(0,0)的距离的平方,因为Z=x^2+y^2可由(x,y)到(0,0)的距离公式变形得到,之后用数形结合的方法可得.
相信你能做出来,祝你学习愉快.
陶道回答:
这倒是一种方法,不过好像有点繁琐有没有更简单的方法?如果方程中带字母(字母为常数),那不是要拿砖拍头了?
刘红娟回答:
还可以用三角换元
陶道回答:
你是指用参数吗?能帮我解解看吗?
刘红娟回答:
圆是(x+1)²+(y-√3)²=4,把4除过去后令(x+1)/2=cosa,(y-√3)/2=sina,a∈[0,2π],然后将x用cosa表示,将y用sina表示,然后用辅助角公式可解
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