字典翻译 问答 其它 【如图所示,在长方形ABCD中,AB=3,BC=9,将图形沿着EF对折,使得B点与D点重合,A点落在A′的位置.(1)求DE的长度;(2)试说明DE=DF的理由;(3)求EF的长度.】
问题标题:
【如图所示,在长方形ABCD中,AB=3,BC=9,将图形沿着EF对折,使得B点与D点重合,A点落在A′的位置.(1)求DE的长度;(2)试说明DE=DF的理由;(3)求EF的长度.】
问题描述:

如图所示,在长方形ABCD中,AB=3,BC=9,将图形沿着EF对折,使得B点与D点重合,A点落在A′的位置.

(1)求DE的长度;

(2)试说明DE=DF的理由;

(3)求EF的长度.

戈立军回答:
  (1)∵图形沿着EF对折,B点与D点重合,A点落在A′的位置,   ∴A′E=AE,A′D=AB,   在长方形ABCD中,AB=3,BC=9,   ∴A′D=3,AD=BC=9,   ∴A′E=AE=AD-DE=9-DE,   在Rt△A′DE中,A′E2+A′D2=DE2,   ∴(9-DE)2+32=DE2,   解得DE=5;   (2)由翻折的性质得,∠BFE=∠DFE,   ∵AD∥BC,   ∴∠BFE=∠DEF,   ∴∠DFE=∠DEF,   ∴DE=DF;   (3)如图,过点F作FG⊥AD于G,   则FG=AB=3,   在Rt△DFG中,DG=   DF
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