问题标题:
【如图所示,在长方形ABCD中,AB=3,BC=9,将图形沿着EF对折,使得B点与D点重合,A点落在A′的位置.(1)求DE的长度;(2)试说明DE=DF的理由;(3)求EF的长度.】
问题描述:
如图所示,在长方形ABCD中,AB=3,BC=9,将图形沿着EF对折,使得B点与D点重合,A点落在A′的位置.
(1)求DE的长度;
(2)试说明DE=DF的理由;
(3)求EF的长度.
戈立军回答:
(1)∵图形沿着EF对折,B点与D点重合,A点落在A′的位置,
∴A′E=AE,A′D=AB,
在长方形ABCD中,AB=3,BC=9,
∴A′D=3,AD=BC=9,
∴A′E=AE=AD-DE=9-DE,
在Rt△A′DE中,A′E2+A′D2=DE2,
∴(9-DE)2+32=DE2,
解得DE=5;
(2)由翻折的性质得,∠BFE=∠DFE,
∵AD∥BC,
∴∠BFE=∠DEF,
∴∠DFE=∠DEF,
∴DE=DF;
(3)如图,过点F作FG⊥AD于G,
则FG=AB=3,
在Rt△DFG中,DG=
DF
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