问题标题：
高等数学求助∫＜0，2π＞（1+cost-（cost）^2-（cost）^3）dt=4∫＜0，π高等数学求助∫＜0，2π＞（1+cost-（cost）^2-（cost）^3）dt=4∫＜0，π／2＞（sint）^2dt这个等式是怎么算出来的？
问题描述：
高等数学求助∫＜0，2π＞（1+cost-（cost）^2-（cost）^3）dt=4∫＜0，π
高等数学求助
∫＜0，2π＞（1+cost-（cost）^2-（cost）^3）dt=4∫＜0，π／2＞（sint）^2dt
这个等式是怎么算出来的？
邱宏伟回答：
I=∫＜0，2π＞[1+cost-(cost)^2-(cost)^3]dt
=∫＜0，2π＞[1-(cost)^2](1+cost)dt
=∫＜0，2π＞(sint)^2(1+cost)dt
=∫＜0，2π＞(sint)^2dt+∫＜0，2π＞(sint)^2dsint
=∫＜0，2π＞(sint)^2dt+0
=∫＜0，π/2＞(sint)^2dt+∫＜π/2,π＞(sint)^2dt
+∫＜π,3π/2＞(sint)^2dt+∫＜3π/2,2π＞(sint)^2dt
后3项分别令x=t-π/2,y=t-π,z=t-3π/2,得
I=∫＜0，π/2＞(sint)^2dt+∫＜0，π/2＞(cosx)^2dx
+∫＜0,π/2＞(-siny)^2dy+∫＜0,π/2＞(-cosz)^2dz
=2∫＜0，π/2＞(sint)^2dt+2∫＜0，π/2＞(cosx)^2dx
后项再设x=π/2-t，则
I=2∫＜0，π/2＞(sint)^2dt+2∫＜π/2，0＞(sint)^2（-dt）
=4∫＜0，π/2＞(sint)^2dt
点击显示
数学推荐
热门数学推荐