从1到10,连续10个整数相乘： 　　1×2×3×4×5×6×7×8×9×10. 　　连乘积的末尾有几个0? 　　答案是两个0.其中,从因数10得到1个0,从因数2和5相乘又得到1个0,共计两个. 　　刚好两个0?会不会再多几个呢? 　　如果不相信,可以把乘积计算出来,结果得到 　　原式=3628800.你看,乘积的末尾刚好两个0,想多1个也没有. 　　那么,如果扩大规模,拉长队伍呢?譬如说,从1乘到20： 　　1×2×3×4×…×19×20.这时乘积的末尾共有几个0呢? 　　现在答案变成4个0.其中,从因数10得到1个0,从20得到1个0,从5和2相乘得到1个0,从15和4相乘又得到1个0,共计4个0. 　　刚好4个0?会不会再多几个? 　　请放心,多不了.要想在乘积末尾得到一个0,就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘.在乘积的质因数里,2多、5少.有一个质因数5,乘积末尾才有一个0.从1乘到20,只有5、10、15、20里面各有一个质因数5,乘积末尾只可能有4个0,再也多不出来了. 　　把规模再扩大一点,从1乘到30： 　　1×2×3×4×…×29×30.现在乘积的末尾共有几个0? 　　很明显,至少有6个0. 　　你看,从1到30,这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数.从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数,可以得到6个0. 　　刚好6个0?会不会再多一些呢? 　　能多不能多,全看质因数5的个数.25是5的平方,含有两个质因数5,这里多出1个5来.从1乘到30,虽然30个因数中只有6个是5的倍数,但是却含有7个质因数5.所以乘积的末尾共有7个0. 　　乘到30的会做了,无论多大范围的也就会做了. 　　例如,这次乘多一些,从1乘到500： 　　1×2×3×4×…×99×500.现在的乘积末尾共有多少个0? 　　答案是124个. 　　有因数5的个数是：500/5=100 　　有因数25的个数是：500/25=20 　　有因数125的个数是：500/125=4 　　所以一共有：100+20+4=124个