字典翻译 问答 其它 如图，四边形ABCD中，△ABC为正三角形，AD=AB=2，BD=23，AC与BD交于O点．将△ABC沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为θ，且P点在平面ABCD内的射影落在△ABC内．（Ⅰ）求证：AC⊥平
问题标题：
如图，四边形ABCD中，△ABC为正三角形，AD=AB=2，BD=23，AC与BD交于O点．将△ABC沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为θ，且P点在平面ABCD内的射影落在△ABC内．（Ⅰ）求证：AC⊥平
问题描述：

如图，四边形ABCD中，△ABC为正三角形，AD=AB=2，BD=2

3，AC与BD交于O点．将△ABC沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为θ，且P点在平面ABCD内的射影落在△ABC内．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若θ＝π3时，求二面角A-PB-D的余弦值．

罗小武回答：
　　（1）证明：由题意，O为BD的中点，则AC⊥BD， 　　又AC⊥PO，BD∩PO=O， 　　所以AC⊥平面PBD； 　　（2）因为AC⊥面PBD，而AC⊆面ABCD，所以面ABCD⊥面PBD， 　　则P点在面ABCD上的射影点在交线BD上（即在射线OD上）， 　　所以PO与平面ABCD所成的角θ＝∠POD＝π3
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