(1)证明:∵AOBC为矩形且OB=4OA=3∴AC=OB=4BC=OA=3∴BC,AC,AO所在直线方程分别为BC:X=4AC:Y=3AO:X=0∵K>0∴将X=4和Y=3分别代入Y=K/X中可得E点坐标为(K/3,3)即AE=K/3F点坐标为(4,K/4)即BF=K/4∵SAOE=(1/2)*AO*AE=(1/2)*3*(K/3)=K/2SBOF=(1/2)*OB*BF=(1/2)*4*(K/4)=K/2∴S△AOE=S△BOF即三角形AOE的面积和三角形BOF的面积相等 　　（2）∵由（1）有CE=AC-AE=4-（K/3）=（12-K）/3CF=BC-BF=3-（K/4）=（12-K）/4∴S△ECF=（1/2）CE*CF=（1/2）*[（12-K）/3]*[（12-K）/4]=（12-K）^2/24又S△OEF=S矩形AOBC-S△AOE-S△BOF-S△ECF∴S=S△OEF-S△ECF=S矩形AOBC-S△AOE-S△BOF-S△ECF-S△ECF=S矩形AOBC-2S△AOE-2S△ECF=3*4-2*[(K/2)]-2*[(12-K)^2/24]=(-1/12)(K-6)^2+3故当K=6时S有最大值S=3 　　(3)存在点F,设对折后F落在BC的点为H(X,0)则此时EH=ECFH=CF满足条件时需OH=ECBH=AE=K/3即X=EC=(12-K)/3又FH^2=BH^+BF^2=CF^2而BF=K/4CF=（12-K）/4∴(K/3)^2+(K/4)^2=[(12-K)/4]解得K=-18(舍去)或K=9/2∴BF=K/4=(9/2)/4=9/8即F点坐标为(4,9/8)