1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2如何推导,不允许用数学归纳法,恭候赐教,|高中数学问答-字典翻译问答网

字典翻译问答高中数学 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2如何推导,不允许用数学归纳法,恭候赐教,

问题标题：

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2如何推导,不允许用数学归纳法,恭候赐教,

问题描述：

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2如何推导,

不允许用数学归纳法,恭候赐教,

胡谋回答：

　　(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1 　　n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1 　　…… 　　2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1 　　相加　　(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+……+n^3)+6*(1^2+2^2+……+n^2)+4*(1+2+……+n)+1*n 　　1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 　　1+2+……+n=n(n+1)/2 　　代入后整理可得　　1^3+2^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2

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