急求2012年黄冈市中考数学模拟第25题

1）若抛物线C1过点M(2,2),求实数m的值；

（2）在（1）的条件下,求△BCE的面积；

（3）在（1）的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使得BH＋EH最小,求出点H的坐标；

（4）在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?若存在,求m的值；若不存在,请说明理由．

图1

思路点拨

1．第（3）题是典型的“牛喝水”问题,当H落在线段EC上时,BH＋EH最小．

2．第（4）题的解题策略是：先分两种情况画直线BF,作∠CBF＝∠EBC＝45°,或者作BF//EC．再用含m的式子表示点F的坐标．然后根据夹角相等,两边对应成比例列关于m的方程．

考点伸展

第（4）题也可以这样求BF的长：在求得点F′、F的坐标后,根据两点间的距离公式求BF的长．

（4）