一．分数发展简史 　　人类早在文化发展的初期,由于进行测量和均分,就曾使用分数.在各民族的最早古文献中,都有关于分数的记载；各民族还有各不相同的分数制度. 　　埃及人：只对分子是1的分数进行运算,他们编制了把分子不是1的分数化成分子是1的分数的和的表,例如： 　　221＝114＋142215＝110＋130213＝18＋152＋1104 　　在巴比伦：由于创造了六十进制的计数制度,所以他们就利用分母是60、602、、603等的分数,巴比伦人还编制了用六十进位的分数来表示分子是1的分数的表,例如：154＝160＋6602＋40603 　　希腊人：学会了埃及的分数算法和巴比伦的六十进位制算法,加、减、乘、除都很困难,数字计算没有能够很好发展. 　　我国古代筹算除法,除数放在被除数下面,除得的商放在被除数的上面,例如： 　　23÷7筹算法记着：,除得整数3余数是2后,改作：,中 　　间的2叫做分子,下面的7叫做分母,这个带分数读作：“三又七分之二”. 　　根据先有的材料,我国古代数学书“九章算术”（约公元一世纪左右）里面,已有完整的分数四则运算的法则,这在世界来说也是最早的. 　　“九章算术”把分数加法叫做“合分”,法则是“母互乘子,并以为实,母相乘为法,实如法而一”,即：ba＋dc＝bc＋adac.这里的“实”是被除数,也就是分子,“法”是除数,也就是分母；“实如法而一”是被除数依除数均分为几份而取它的一份.如果同分母分数相加,则有法则“其母同者直相从之“,即ba＋ca＝b＋ca. 　　“九章算术”把分数减法叫做“减分”,法则是“母互乘子,以多减少,余为实,母相乘为法,实如法而一”.即：ba－dc＝bc－adac. 　　“九章算术”把分数乘法叫做“乘分”,法则是“母相乘为法,子相乘为实,实如法而一”.即：ba×dc＝bdac 　　“九章算术”把分数除法叫做“经分”,法则是“法分母乘实（为实）,实分母乘法（为法）,实如法而一”.即：ba÷dc＝bcad 　　这些法则和我们现在所用几乎完全一样. 　　“九章算术”里约分法则是“可半者半之,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之”,这就是说：分子、分母都是偶数的时候,应该用2除；如果不是偶数,那么用辗转相减的方法,从较大数减去较小的数,最后得到一个余数和减数相等,这就是所求的最大公约数,这种辗转向减求最大公约数的方法和欧几里得的辗转相除法,理论上是一致的. 　　印度的数学计算都用比写的方法,七世纪中期,在印度数学家拉莫古浦 　　2 　　塔的著作中,分数七分之二记作：7（只是比现在的分数少了分数线）,分数三又 　　3 　　2 　　七分之二记作：7,和我国的筹算记法体制相同,分数的加、减、乘、除的法则也都和我国筹算法相同. 　　阿拉伯人接受了印度的分数记法,但是在分子、分母中间添上一条横线,并且把带分数的整数部分写在分数的前面,例如三又七分之二写成327. 　　阿拉伯人的分数算法在十三世纪初传到了意大利,在十五世纪中开始在欧洲各国通行,现在已经在全世界通用了