(1)(a-1)+(a平方-2）+...+(a的n次方-n) 　　=(a+a平方+…..+a的n次方)-(1+2+….+n) 　　=a[a的n次方-1]/(a-1)-n(n+1)/2 　　(2)(2-3×5的-1次方）+(4-3×5的-2次方）+...+(2n-3×5的-n次方） 　　=(2+4+….+2n)-(3×5的-1次方+3×5的-2次方+…+3×5的-n次方) 　　=n(n+1)-3×(5的-1次方+5的-2次方+…+5的-n次方) 　　=n(n+1)-3×1/5×[1-(1/5)的n次方]/(1-1/5) 　　=n(n+1)-3/4×[1-(1/5)的n次方] 　　如果是（3×5）的-1次方,则： 　　(2-3×5的-1次方）+(4-3×5的-2次方）+...+(2n-3×5的-n次方） 　　=(2+4+….+2n)-(3×5的-1次方+3×5的-2次方+…+3×5的-n次方) 　　=n(n+1)-1/15×[1-(1/15)的n次方]/(1-1/15) 　　=n(n+1)-[1-(1/15)的n次方]/14 　　(3)1+2x+3x平方+...+nx的n-1方 　　令S=1+2x+3x平方+...+nx的n-1方 　　则xS=x+2x平方+3x立方+...+nx的n次方 　　故：S-xS=1+x+x²+x³+…+x的n-1方-nx的n次方 　　=(1-x的n-1方)/(1-x) 　　故：S=(1-x的n-1方)/(1-x)² 　　故：1+2x+3x平方+...+nx的n-1方=(1-x的n-1方)/(1-x)²