问题标题：
已知函数f（x）=1+ln(x+1)x（x＞0）．（Ⅰ）试判断函数f（x）在（0，+∞）上单调性并证明你的结论；（Ⅱ）若f（x）＞kx+1对于∀x∈（0，+∞）恒成立，求正整数k的最大值；（Ⅲ）求证：（1+1×
问题描述：
已知函数f（x）=
（Ⅰ）试判断函数f（x）在（0，+∞）上单调性并证明你的结论；
（Ⅱ）若f（x）＞
（Ⅲ）求证：（1+1×2）（1+2×3）（1+3×4）…[1+n（n+1）]＞e2n-3．
任建华回答：
（Ⅰ）∵f（x）=1+ln(x+1)x（x＞0），∴f′（x）=-1x2[1x+1+ln（x+1）]…（2分）∵x＞0，∴x2＞0，1x+1＞0，ln（x+1）＞0，∴f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．…（4分）（Ⅱ）f（x）＞kx+1恒成立...
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