1.取A1C1中点D1,连接DD1,D1C 　　由直棱柱性质知：四边形ACC1A1为矩形,由于D1,D分别为A1C1,AC中点,易证A1D‖CD1,且有DD1‖AA1,DD1=AA1 　　还可由直棱柱性质知：BB1‖AA1,BB1=AA1 　　∴BB1‖DD1,BB1=DD1 　　∴BB1D1D为平行四边形,有B1D1‖BD 　　结合B1D1‖BD,A1D‖CD1 　　B1D1,CD1是面B1D1C中的两条相交直线,而BD,A1D是面A1BD上的两条相交直线,它们互相平行,∴面B1D1C‖面A1BD 　　而B1C是面B1D1C上的直线 　　∴B1C‖面A1BD 　　2.∵AC1⊥面A1BD 　　∴AC1⊥A1D 　　在直三棱柱中,易得BB1=AA1,∠AA1C=90°,AC=A1C1 　　结合AC1⊥A1D 　　易证明△AA1C1∽A1AD 　　故AA1/AD=A1C1/AA1 　　AA1^=AD*A1C1=AD*AC① 　　∵D为AC中点 　　∴AD=AC/2 　　代入①,可得： 　　AA1^=AC^/2 　　AA1=√2AC/2 　　而已知：AB=BC=BB1 　　∴AA1=BB1=AB=BC=√2AC/2 　　AC^=AB^+BC^ 　　∠ABC=90° 　　即AB⊥BC 　　由直三棱柱性质知：BB1⊥底面ABC,∴BB1⊥BC 　　∴BC⊥面ABB1A1 　　∴B1C1⊥面ABB1A1 　　AB=BC