字典翻译 问答 其它 【（2014•南宁一模）已知点F1、F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若|PF2|=2|PF1|，且△PF1F2的周长为9a，则双曲线的离心率为3232．】
问题标题：
【（2014•南宁一模）已知点F1、F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若|PF2|=2|PF1|，且△PF1F2的周长为9a，则双曲线的离心率为3232．】
问题描述：

（2014•南宁一模）已知点F1、F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若|PF2|=2|PF1|，且△PF1F2的周长为9a，则双曲线的离心率为32

32

．

刘峥回答：
　　∵|PF2|=2|PF1|，|PF2|-|PF1|=2a， 　　∴|PF2|=4a，|PF1|=a， 　　∵△PF1F2的周长为9a， 　　∴2a+4a+2c=9a， 　　∴ca
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