字典翻译 问答 小学 数学 如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC两个顶点坐标分别为A(0,2)C(-1,0)将△ABC绕D顺时针旋转角度a,直接写出A在此过程中经过的整数点的坐标
问题标题:
如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC两个顶点坐标分别为A(0,2)C(-1,0)将△ABC绕D顺时针旋转角度a,直接写出A在此过程中经过的整数点的坐标
问题描述:

如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC两个顶点坐标分别为A(0,2)C(-1,0)

将△ABC绕D顺时针旋转角度a,直接写出A在此过程中经过的整数点的坐标

陈肇雄回答:
  (1)连接MD,则角MDA=60度,当AB绕点D顺时针旋转使得到的直线l与圆M相切时,DM⊥AB,角MDA=90度,所以,此时的旋转角是-30度(或顺时针30度).   未旋转时,点D坐标(3/2,√3/2)   旋转后,直线l斜率k=√3/3,过点D,所以l的解析式为:   y=x√3/3   (2)MN⊥CD,且与CD互相垂直平分.因为点N是BC的中点,MN是中位线   CD⊥AB,MN‖AB   ∴MN⊥CD,同时MN平分CD   同时利用MN连线与CD的交点及点C组成的两个三角形全等,得出CD也平分了MN.   (3)第1种情况:PA⊥AN,P(3/4,√3/4)   第2种情况:PN⊥AN,P(9/4,3√3/4)   第3种情况:PA⊥PN,以AN为直径的圆与直线l的交点有2个   AN=√3   设直线l上的点P坐标为(x,x√3/3),则   PA^2+PN^2=AN^2=3   N点坐标为(5/2,√3/2)   (x-1)^2+(x√3/3)^2+(x-5/2)^2+(x√3/3-√3/2)^2=3   x^2-2x+1+x^2/3+x^2-5x+25/4+x^2/3-x+3/4=3   8x^2/3-8x+5=0   8x^2-24x+15=0   x=(6±√6)/4这是P点的横坐标,P点纵坐标是x√3/3
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