问题标题：
【2012年数竞试题设x,y,z∈［0,1］,则√｜x－y｜+√｜y－z｜+√｜z－x｜的最大值是?那个√是根号啊,】
问题描述：
2012年数竞试题
设x,y,z∈［0,1］,则√｜x－y｜+√｜y－z｜+√｜z－x｜的最大值是?那个√是根号啊,
邓志辉回答：
不妨设0≤x≤y≤z≤1,由三个非负数的算术平均数不大于它们的平方平均数,得[√|x-y|+√|y-z|+√|z-x|]/3≤√[(|x-y|+|y-z|+|z-x|)/3]=√[(y-x+z-y+z-x)/3]=√[2(z-x)/3]≤√(2/3),即√|x-y|+√|y-z|+√|z-x|≤√6,...
鲁洪喜回答：
那么像这种求最大最小值的问题一般有什么方法或思路呢？
邓志辉回答：
这是一些常用公式，怎么去掉根号是关键，还有三个立方和≥三倍积的公式，只有掌握这些公式，你才会联想到
鲁洪喜回答：
你那串等式里的第三项是怎么得出来的？
邓志辉回答：
你说的哪个？
鲁洪喜回答：
怎么把绝对值去掉的？
邓志辉回答：
不妨设0≤x≤y≤z≤1，第一句话
鲁洪喜回答：
可是那个x-y小于零的话不就不行了吗？
邓志辉回答：
不是啊，这只是假设的一种情况
鲁洪喜回答：
这样吧，你可以说说具体思路吗？就是怎样想到这里的？
邓志辉回答：
底数相加的可以相互抵消才用这样的公式，而且题目只会求最大值如果是相乘才能抵消就是另外的公式，题目只会求最小值，做多了你就能快速反应了，3个数的公式课堂基本不讲，你才很陌生，用多了自然熟
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