字典翻译 问答 其它 【已知函数f（x）=2cosx2(3cosx2−sinx2)．（1）设x∈[0，π2]，且f（x）=3+1，求x的值；（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，AB=1，f（C）=3+1，且△ABC的面积为32，求a+b的值．】
问题标题：
【已知函数f（x）=2cosx2(3cosx2−sinx2)．（1）设x∈[0，π2]，且f（x）=3+1，求x的值；（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，AB=1，f（C）=3+1，且△ABC的面积为32，求a+b的值．】
问题描述：

已知函数f（x）=2cosx2(

3cosx2−sinx2)．

（1）设x∈[0，π2]，且f（x）=

3+1，求x的值；

（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，AB=1，f（C）=

3+1，且△ABC的面积为

32，求a+b的值．

陈仕东回答：
　　（1）f（x）=23cos2x2-2sinx2cosx2=3（1+cosx）-sinx=2cos（x+π6）+3，由2cos（x+π6）+3=3+1，得cos(x+π6)=12，于是x+π6=2kπ±π3（k∈Z），∵x∈[0，π2]，∴x=π6；（2）∵C∈（0，π），∴由（1）知C=π6，...
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