问题标题：
【已知{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，设m，n，p，k都是正整数．（1）求证：若m+n=2p，则am+an=2ap，bmbn=（bp）2；（2）若an=3n+1，是否存在m，k，使得am+am+1=ak？请说明理由；（】
问题描述：
已知{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，设m，n，p，k都是正整数．
（1）求证：若m+n=2p，则am+an=2ap，bmbn=（bp）2；
（2）若an=3n+1，是否存在m，k，使得am+am+1=ak？请说明理由；
（3）求使命题P：“若bn=aqn（a、q为常数，且aq≠0）对任意m，都存在k，有bmbm+1=bk”成立的充要条件．
贾文强回答：
（1）∵{an}是公差为d的等差数列，
∴am=a1+（m-1）d，an=a1+（n-1）d，am+an=2a1+（m+n-2）d，
又m+n=2p，∴am+an=2a1+2（p-1）d，
∵a1+（p-1）d=ap，∴am+an=2ap． …（3分）
∵{bn}是公比为q的等比数列，
∴bm=b1qm-1，bn=b1qn-1，bmbn=b12qm+n-2，
∵m+n=2p，
∴bmbn=b12q2p-2=b1qp-1•b1qp-1=bp•bp=bp2． …（6分）
（2）假设存在m，k，使得am+am+1=ak，由am+am+1=ak得6m+5=3k+1，
即k−2m＝43
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