一、在等差数列-2,1,4……的前n项和为20,求n 　　此数列的a₁=-2,d=3；故有等式：-2n＋3n(n-1)/2=20,即有3n²-7n-40=(3n+8)(n-5)=0, 　　n是正整数,3n+8≠0,故必有n-5=0,即n=5. 　　二、在等差数列a‹n›中,a₁₀=24,S₁₀=105,求a₁与d. 　　a₁＋9d＝24.(1)；10a₁+45d=105.(2) 　　10×(1)-(2)得45d=135,故d=3；a₁＝24-27=-3. 　　三、已知三个数成等差数列,其和为15,首末两项积为9,求着三个数. 　　3a₁+3d=15,即a₁+d=a₂=5.(1)；a₁a₃=(a₂-d)(a₂+d)=a²₂-d²=25-d²=9, 　　d²=16,故d=±4；当d=4时,a₁=1,a₂=5,a₃=9；当d=-4时,a₁=9,a₂=5,a₃=1； 　　四、{A‹n›}是等差数列,证明：r、s、m、n都属于正整数（N*）,若r+s=m+n,则Ar+As=An+Am. 　　证明：Ar+As=[A₁+(r-1)d]+[A₁+(s-1)d]=2A₁+(r+s-2)d； 　　An+Am=[A₁+(n-1)d]+[A₁+(m-1)d]=2A₁+(n+m-2)d； 　　由于r+s=n+m；故r+s-2=n+m-2,∴Ar+As=An+Am