字典翻译 问答 高中 数学 【解方程:(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)=120要求:利用换元法达到降次的目的,体现化归的数学思想.一定要有完整过程!】
问题标题:
【解方程:(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)=120要求:利用换元法达到降次的目的,体现化归的数学思想.一定要有完整过程!】
问题描述:

解方程:(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)=120

要求:利用换元法达到降次的目的,体现化归的数学思想.

一定要有完整过程!

谷爱昱回答:
  (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120   将第一项与第四项结合,第二项和第三项结合,   得(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=120   令x^2+5x=a,得(a+4)(a+6)=120   解这个方程,得到a=6或a=-16   当a=6时,有x^2+5x-6=0,(x+6)(x-1)=0,得到x=-6或x=1   当a=-16时,有x^2+5x+16=0,根据判别式可知,该方程无解   综上所述,x=-6或x=1
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