问题标题：
类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线
问题描述：
类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若=3，求的值．
(1)尝试探究
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是____，CG和EH的数量关系是____，的值是____．
(2)类比延伸
如图2，在原题的条件下，若=m(m>0)，则的值是____(用含有m的代数式表示)，试写出解答过程．
____
(3)拓展迁移
如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若=a，=b，(a>0，b>0)，则的值是____(用含a、b的代数式表示)．
关宇东回答：
【分析】(1)过点E作EH∥CD.根据平行四边形的性质，结合EH∥CD∥AB，先求得△AFB∽△EFH，△BEH∽△BCG，然后利用相似三角形的性质，结合、以及点E是BC的中点，即可求得AB=3EH，CG=2EH，继而可求得.
n(2)作EH∥AB交BG于点H.利用EH∥AB，先求得△BCG∽△BEH，得到CD=mEH，同理求得△BCG∽△BEH，CG=2EH，两式联立即可求得的值.
n(3)过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H.先证得△BCD∽△BEH，根据相似三角形对应边成比例，结合条件AB:CD=a，即可求得AB:EH=ab.
(1)如图1，过点E作EH∥CD，交BG于点H：
n∵四边形ABCD是平行四边形，
n∴AB=CD，AB∥CD.
n又∵EH∥CD，
n∴EH∥CD∥AB，
n∴△AFB∽△EFH，△BEH∽△BCG，
n∴，，
n∴AB=3EH，CG=2EH，则.
n(2)若，则，理由如下：
n作EH∥AB交BG于点H，如图②：
n则△AFB∽△EFH，
n∴=m，
n∴AB=mEH.
n∵AB=CD，
n∴CD=mEH.
n∵EH∥AB∥CD，
n∴△BCG∽△BEH，
n∴=2，
n∴CG=2EH，
n∴.
n(3)，理由如下：
n过点E作EH∥AB，交BD的延长线于点H，如图，
n则CD//EH，
n∴△BCD∽△BEH，
n∴.
n又∵AB:CD=a，
n∴AB:EH=ab.
【点评】掌握相似三角形的基本定理，题中三个小题的解法相似，要认真体会相似三角形的判定与性质在求线段比值中的灵活运用.
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