当四边形ABCD满足AC垂直BD且AC=BD时四边形EFGH为正方形 　　要证明EFGH为正方形则要证明其为平行四边形且邻边想等且垂直 　　∵E,F,G,H分别是四边形的边AB,BC,CD,AD的中点 　　∴EF‖且＝1/2AC,GH‖且＝1/2AC 　　FG‖且＝1/2BD，EH‖且＝1/2BD 　　∴EF‖且＝GH 　　FG‖且＝EH 　　∴EFGH是平行四边形 　　由题意可得为平行四边形 　　接下来是证明平行四边形如何成为正方形 　　由于两组对边只与AC、BD有关系 　　所以只要这两对角线有相应的关系即可 　　当两组对角线相等时，四边形四边相等，则为菱形 　　而菱形中只要有一个角是直角就是正方形 　　而四边形要有一个角是直角，则要对角线AC、BD相互垂直 　　所以：当四边形ABCD满足AC垂直BD且AC=BD时四边形EFGH为正方形