字典翻译 问答 其它 (1)已知,如图1,△ABC的周长为l,面积为S,其内切圆圆心为0,半径为r,求证:
问题标题:
(1)已知,如图1,△ABC的周长为l,面积为S,其内切圆圆心为0,半径为r,求证:
问题描述:

(1)已知,如图1,△ABC的周长为l,面积为S,其内切圆圆心为0,半径为r,求证:

邓志红回答:
  =   ∴   (2)∵A(-3,O),B(3,O),C(0,4)   ∴AB=6,AC=BC=5   由条件(1)得:,得   (3)方法一:设∠B和∠C的外角平分线交于点P,则点P为旁心   ∵∠MCB=2∠PCB=2∠CBA   ∴∠PCB=∠CBA   ∴CP∥AB   过点P分别为作PE⊥x轴于E,PF⊥CB于F,则PF=PE=OC=4   在Rt△PFC中,   ∴P(5,4)   方法二:过点B作∠B的外角平分线交AD的延长线于点P,则点P为旁心,   过点P作PE⊥x轴于E,连接BD,令P(a,b)   由∠1=∠2,∠3=∠4得:   ∠1+∠4=∠2+∠3=90°   ∴Rt△DOB∽Rt△BEP,∴   化简得:b=2a-6(1)   由Rt△AOD∽Rt△AEP得:   化简得:2b=a+3(2)   联立(1)、(2)解得a=5,b=4,∴P(5,4)
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