问题标题：
设4元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为3,若η1,η2为该方程组的两个解向量,则该方程组的通解为?
问题描述：
设4元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为3,若η1,η2为该方程组的两个解向量,则该方程组的通解为?
蔡国飙回答：
由于r(A)=3
所以Ax=0的基础解系含n-r(A)=4-3=1个解向量
而η1,η2为Ax=b的两个不同解向量--应该不同
所以η1-η2是Ax=0的基础解系
所以Ax=b的通解为η1+k(η1-η2),k为任意常数
蔡国飙回答：
这是解的性质之一非齐次线性方程组的两个解的差是其导出组的解直接验证A(η1-η2)=Aη1-Aη2=b-b=0
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