字典翻译 问答 小学 数学 数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足a(n+2)-2a(n+1)+an=0(n属于Z),设bn=1/n(12-an)n属于N+)Tn=b1+b2+...+bn,是否存在最大的整数m,使得任意的(n属于N+)总有Tn>m/32成立?若存在,求出m的值,若不存在说明理由.
问题标题:
数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足a(n+2)-2a(n+1)+an=0(n属于Z),设bn=1/n(12-an)n属于N+)Tn=b1+b2+...+bn,是否存在最大的整数m,使得任意的(n属于N+)总有Tn>m/32成立?若存在,求出m的值,若不存在说明理由.
问题描述:

数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足a(n+2)-2a(n+1)+an=0(n属于Z),设bn=1/n(12-an)n属于N+)Tn=b1+b2+...+bn,是否存在最大的整数m,使得任意的(n属于N+)总有Tn>m/32成立?若存在,求出m的值,若不存在说明理由.

牛蒙年回答:
  a(n+2)-2a(n+1)+an=0推出:a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an可知an为等差数列.   a1=8,a4=2解得:an=10-2n得:bn=1/2n(n+1)=1/2(1/n-1/(n+1))   Tn=1/2(1-1/2+1/2-1/3+.+1/n-1/(n+1))=1/2-1/2(n+1)   Tn=1/2-1/2(n+1)   当n=1时,Tn最小Tnmin=1/4   令1/4>m/32解得:m小于8即最大整数m为7
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