问题标题：
【几道简单的微分方程拜托高手把步骤给我写详细些我高数非常差谢谢!1.在给出的微分方程的通解中按照所给的初始条件确定特解：y=c1sin(x-c2),x=π时y=1x=π时y'=02.一道题解出来通解是In|y|=y/】
问题描述：
几道简单的微分方程
拜托高手把步骤给我写详细些我高数非常差谢谢!
1.在给出的微分方程的通解中按照所给的初始条件确定特解：
y=c1sin(x-c2),x=π时y=1x=π时y'=0
2.一道题解出来通解是In|y|=y/x-c1
然后他说这个也可以写作y=Ce^y/x(C=正负e^-c1)
这个是怎么写出来的啊?
李子良回答：
1.∵y=C1sin(x-C2)
∴y'=C1cos(x-C2)
∵x=π时,y'=0.即C1cos(π-C2)=0
∴cos(π-C2)=0（∵x=π时,y=1.∴C1≠0）
==>π-C2=kπ+π/2(k=0,±1,±2,±3,.)
==>C2=π/2-kπ
∵x=π时,y=1.即C1sin(π-C2)=1
∴C1sin(kπ+π/2)=1==>C1cos(kπ)=1
==>C1*(-1)^k=1
==>C1=1,k=2n(n=0,±1,±2,±3,.)
∴所求特解是y=1*sin(x-π/2+2nπ)
=sin(x-π/2)
=-sin(π/2-x)
=-cosx.
2.∵ln|y|=y/x-C1==>y=e^(y/x-C1)
==>y=e^(y/x)*e^(-C1)
令C=e^(-C1)
∴通解是y=Ce^(y/x)(C是积分常数)
点击显示
数学推荐
热门数学推荐