问题标题：
【已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=f(x)(x＞0)-f(x)(x＜0).（1）若f（-1）=0，且函数f（x）≥0的对任意x属于一切实数成立，求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，】
问题描述：
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=
（1）若f（-1）=0，且函数f（x）≥0的对任意x属于一切实数成立，求F（x）的表达式；
（2）在 （1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．
李桥梁回答：
（1）由题意，函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），
∵f（-1）=0，
∴a-b+1=0，即b=a+1，
∵函数f（x）≥0对任意x属于一切实数恒成立，即ax2+bx+1≥0对x∈R恒成立，
∴
a＞0△=b
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